SỞ GD&ĐT KIÊN GIANG ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 VÒNG HUYỆN
PHÒNG GD&ĐT PHÚ QUỐC Năm học: 2011- 2012
Môn: Toán
Thời gian: 150 phút (Không tính thời gian phát đề)

Bài 1: ( 3 điểm ) Chứng minh rằng với mọi x, y nguyên thì
A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương

Bài 2: (3 điểm) Giải phương trình:
a)

b)


Bài 3: (2điểm) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì:

chia hết cho 24.
Bài 4: (2 điểm ) Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn điều kiện: xy + yz + zx = 1

Tính: T =



Bài 5: (4 điểm ) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P =
.

Bài 6: (3 điểm)
Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC, đường cao AD. Lấy điểm M bất kì thuộc cạnh BC; Gọi E và F thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC; Gọi I là trung điểm của AM.
a) Xác định dạng của tứ giác DEIF (1,5 điểm)
b) Chứng minh rằng các đường thẳng MH, ID, EF đồng quy (1,5 điểm)

Bài 7: (3 ) Cho
có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AM, BN và CK của
cắt nhau tại H. Điểm D đối xứng với điểm B qua điểm O.
1/ Tính
(1,0 điểm)
2/ Chứng minh: tổng
có giá trị là một hằng số. (2,0 điểm)


------------------Hết-----------------

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

Câu
Đáp án
Biểu điểm

Bài 1
(3điểm )
A =(x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4
=
(x + y)(x + 4y)
.
(x + 2y)(x + 3y)
+ y4
= (x2 + 5xy + 4y2 )(x2 + 5xy + 6y2 )+ y4
= (x2 + 5xy + 5y2 - y2 )(x2 + 5xy + 5y2 + y2 ) + y4
= (x2 + 5xy + 5y2 )2 - y4 + y4
= (x2 + 5xy + 5y2 )2
Do x , y
Z nên x2 + 5xy + 5y2
Z

A là số chính phương


0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5

Bài 2
(3điểm )













a) PT đã cho tương đương:







Vì

Nên Pt đã cho tương đương với x- 2000 = 0
x = 2000 (0,25đ)
Vậy S = {2000}
b)

Vậy S ={9}

0,5


0,5

0,5






0,75

Bài 3
(2 điểm )


=

=

=

Vì n; n + 1; n + 2; n + 3; là bốn số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 2.3.4 = 24 và 24 (n - 1) chia hết cho 24 nên
chia hết cho 24



0.5

0.5

0.5


0.5

Bài 4
(2 điểm )
Ta có 1+x2 = xy + yz + zx + x2 = y(x+z)+x(x+z) =(x+z)(x+y)
Tương tự ta có: 1+y2 =(y+x)(y+z)
1+z2 =(z+x)(z+y)
T=


=
=x(y+z)+y(x+z)+z(x+y) = 2(xy+yz+zx) =2 . Vậy T = 2


1



0.5

0.5

Bài 5
(4 điểm )
Có:

(
=

(

Tương tự:



P (
=
=
=