ĐỀ THAM KHẢO TOÁN VÀO LỚP 10 ( 2011 – 2012 )
Thời gian làm bài: 120 phút


R









ĐỀ - ĐÁP ÁN:

Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: ( 2,5 điểm )
a) x2 - 2
x +4 = 0
∆/ = 5 – 4 = 1 →

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 =
; x2 =

b) x4 – 3x2 – 4 = 0
Đặt t = x2 ( t ≥ 0 ). Phương trình trở thành: t2 – 3t – 4 = 0
Vì a – b + c = 1- (-3) + ( -4 ) = 0
Do đó t1= - 1 ( -1 < 0, không thích hợp ), t2 =
→ x2 = 4 ↔ x =


Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt : x1 = 2; x2 = - 2
c) x +




Đk: x ≠ - y . Đặt a = x , t =

Hệ đã cho có dạng: a + t = 7 a = 3 a = 4
↔ hay
a.t = 12 t = 4 t = 3

Với a = 3, t = 4 ta được x = 3 x = 3
↔
x + y =
y =



Với a = 4, t = 3 ta được x = 4 x = 4
↔
x + y =
y =

Câu 2: ( 2 điểm ) cho hệ phương trình 2x – y = m - 2
x + 2y = 3m + 4
a) Giải hệ phương trình khi m = 1
b) Tìm m để hệ có nghiệm ( x; y ) thỏa : x2 + y2 = 10
Hướng dẫn :
a. m = 1 ta có hệ phương trình 2x – y = - 1 4x – 2y = - 2 5x = 5 x = 1
↔ ↔ ↔
x + 2y = 7 x + 2y = 7 x + 2y = 7 y = 3
Vậy nghiệm ( x; y) của hệ phương trình là ( 1; 3 )
b)
2x – y = m – 2 ↔ 4x – 2y = 2m – 4 ↔ 5x = 5m ↔ x = m
x + 2y = 3m + 4 x + 2y = 3m + 4 x + 2y = 3m + 4 y = m +2
Ta có: x2 + y2 = 10 ↔ m2 + ( m + 2)2 = 10
↔ m2 + m2 + 4m + 4 = 10 ↔ 2m2 + 4m – 6 = 0
m = 1
↔ m2 + 2m – 3 = 0 ↔ ( Vì a + b + c = 0 )
m = - 3

Vậy m = 1 hoặc m = -3
Câu 3: ( 2 điểm )
a) Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng ( d ). Hãy xác định các hệ số a và b, biết rằng đường thẳng ( d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
và song song với đường thẳng y = 2x + 1
b) Cho đường thẳng ( D ): y = x + 1 và parabol ( P ): y = ax2 ( a ≠ 0 ). Xác định a để ( D ) tiếp xúc với ( P )
Hướng dẫn:
a) Đường thẳng ( d): y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x + 1
nên a = 2
b ≠ 1 . Mặt khác ( d ) cắt trục hoành có hoành độ bằng -
nên 0 = 2.
+ b ↔ b = 3
Vậy ( d): y = 2x + 3 là đường thẳng cần tìm
b) Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và ( D ) là:
x + 1 = ax2 ( a ≠ 0 ) ↔ ax2 – x – 1 = 0 ( 1 )
( D ) tiếp xúc ( P ) ↔ ( 1) có nghiệm kép ↔ ∆ = 0 ↔ 1 – 4(a)(-1) = 0
↔ a =
( thỏa mãn ). Vậy a =
là giá trị cần tìm.
Câu 4: ( 1,5 điểm ) Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4km/h, rồi đi ôtô từ B đến C với vận tốc 40km/h. Lúc về anh ta đi xe đạp trên cả quãng đường CA với vận tốc 16km/h. Biết rằng quãng đường AB ngắn hơn quãng đường BC là 24km, và thời gian lúc đi bằng thời gian lúc về. Tính quãng đường AC.
Hướng dẫn:

Gọi quãng đường AB là x (km ) ( ĐK: x > 0 )
Quãng đường BC là x + 24 ( km )
Thời gian lúc đi từ A đến C