BÀI TẬP HÌNH HỌC 8 HK2
1. Cho
ABC có AB=12cm , AC= 15cm, BC = 16cm . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM =3cm. Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N, cắt trung tuyến AI tại K .
a/ Tính độ dài MN
b/ Chứng minh K là trung điểm của MN
c/ Trên tia MN lấy điểm P sao cho MP= 8cm . Nối PI cắt AC tại Q chứng minh

đồng dạng với


2. Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B.
a/ Chứng minh
BDM đồng dạng với
CME
b/ Chứng minh BD.CE không đổi.
c/ Chứng minh DM là phân giác của góc BDE.
3. Cho hình thang ABCD cóÂ =
=90º. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I. Chứng minh :
a / ΔABD ~ ∆DAC Suy ra AD2 = AB . DC
b/ Gọi E là hình chiếu của B xuống DC và O là trung điểm của BD .
Chứng minh ba điểm A, O , E thẳng hàng.
c/ Tính tỉ số diện tích hai tam giác AIB và DIC.?
4. Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 15cm, AC = 20cm.Vẽ tia Ax//BC và tia By vuông góc với BC tại B, tia Ax cắt By tại D.
a, Chứng minh ∆ ABC ( ∆ DAB
b. Tính BC, DA, DB.
C. AB cắt CD tại I. Tính diện tích ∆ BIC
5. Cho
vuông tại A có AB> AC , M là điểm tuỳ ý trên BC . Qua M kẻ
và cắt AB tại I cắt CA tại D .
a) Chứng minh


B) Chứng minh : BI .BA =BM . BC
C) Cho góc ACB =
và
. Tính

6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a)
Tìm AD ? Biết AB=6cm AC= 8cm
b)Chứng minh :
đồng dạng với

c)Chứng minh : DF. EC = FA.AE .
7. Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm. Trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho AD = 1/3AB. Kẻ DH vuông góc với BC.
a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBD
b/ Tính BC, HB, HD, HC
c/ Gọi K là giao điểm của DH và AC. Tính tỉ số diện tích của tam giác AKD và tam giác ABC
8. Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có góc DAB bằng góc DBC và AD= 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm.
a/ Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD.
b/ Tính độ dài của DB, DC.
c/ Tính diện tích của hình thang ABCD, biết diện tích của tam giácABD bằng 5cm2
9. Cho hình thang cân ABCD có AB// CD và AB< CD, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC.Vẽ Đường cao BH.
a/ Chứng minh
BDC
HBC
b/ Cho BC =15; DC=25.Tính HC,HD
c/ Tính diện tích hình thang ABCD
10. Cho tam giác ABC, có Â = 900, BD là trung tuyến. DM là phân giác của góc ADB, DN là phân giác của góc BDC (M
AB, N
BC).
a/ Tính MA biết AD = 6, BD = 10, MB = 5.
b/ Chứng minh MN // AC
c/ Tinh tỉ số diện tích của tam giác ABC và diện tích tứ giác AMNC.
11. Cho tam giác ABC cân tại A . Vẽ các đường cao BH và CK ( H
AC , K
AB)
a/ Chứng minh
CHB theo tí số đồng dạng bằng 1.
b/ Chứng minh KH // BC
c/Cho biết BC = a , AB = AC =b . Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b.